Permutasi merupakan penyusunan kumpulan angka/objek dalam berbagai urutan-urutan yang berbeda tanpa ada pengulangan. Dalam permutasi urutan diperhatikan (tidak boleh ditukar-tempat).
Atau dapat dikatakan bahwa permutasi merupakan susunan unsur berbeda yang dibentuk dari n unsur, diambil dari n unsur atau sebagian unsur.
Permutasi dikelompokkan menjadi beberapa macam, yaitu :
1. Permutasi n unsur yang berbeda.
Jika ada unsur yang berbeda diambil n unsur, maka banyaknya susunan (permutasi) yang berbeda dari n unsur tersebut adalah P(n,n) = n! atau nPn = n!
Contoh :
2. Permutasi r dari n unsur yang berbeda dengan 0 ≤ r ≤ n
Untuk semua bilangan positif n dan r, dengan 0 ≤ r ≤ n, banyaknya permutasi dari n objek yang diambil r objek pada satu waktu adalah:
Contoh :
Pada pemilihan pelajar teladan akan dipilih pelajar teladan I, II dan III. Ada berapa pemilihan pelajar teladan tersebut, jika ada enam calon ?
Penyelesaian :
3. Permutasi siklis
Permutasi siklis digunakan untuk menentukan banyaknya cara menyusun nunsur berbeda dalam kondisi melingkar. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.
Contoh :
4. Permutasi dengan unsur yang sama
Permutasi dengan unsur yang sama memiliki ciri khas di dalamnya, yaitu unsur atau elemen yang sama tidak boleh digunakan lebih dari satu kali.
Banyak permutasi dari n unsur yang terdiri dari k1 unsur sejenis, k2 unsur sejenis lainnya, k3 unsur sejenis lainnya, …, kr unsur sejenis lainnya dapat ditentukan dengan rumus :
Contoh :
No comments:
Post a Comment